在解三角形中,已知A,a,b,給出下列說法:
(1)若A≥90°,且a≤b,則此三角形不存在;
(2)若A≥90°,則此三角形最多有一解;
(3)當(dāng)A<90°,a<b時三角形不一定存在;
(4)若A<90°,且a=bsinA,則此三角形為直角三角形,且B=90°;
(5)當(dāng)A<90°,且bsinA<a≤b時,三角形有兩解.
其中正確說法的個數(shù)


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
C
分析:由已知的A,a,b,根據(jù)正弦定理表示出sinB,
(1)由A為鈍角或直角,得到B一定為銳角,即A大于B,根據(jù)大角對大邊可得a大于b,與已知的條件a小于等于b矛盾,故此三角形不存在,本選項(xiàng)正確;
(2)把A,a及b的值代入表示出的sinB,確定出sinB的值,由A為鈍角或直角,得到B為銳角,故B的角度只有一解,本選項(xiàng)正確;
(3)由A為銳角,且a小于b,得到A小于B,代入表示出的sinB得到其值大于1,矛盾,此三角形不存在,本選項(xiàng)錯誤;
(4)由A為銳角,把a(bǔ)=bsinA代入表示出的sinB中,得到其值為1,根據(jù)B為三角形的內(nèi)角,可得出B為直角,從而得到三角形為直角三角形,本選項(xiàng)正確;
(5)取一個特例:a=b時,A=B,由A為銳角,得到B也為銳角,此三角形只有一解,本選項(xiàng)錯誤.
解答:由A,a,b已知,
根據(jù)正弦定理=得:sinB=
(1)若A≥90°,根據(jù)大角對大邊得a>b,故a≤b時,此三角形不存在,本選項(xiàng)正確;
(2)由A≥90°,根據(jù)大角對大邊得a>b,進(jìn)而得到B為銳角,即此三角形最多有一解,本選項(xiàng)正確;
(3)當(dāng)A<90°,a<b,得到>1,即sinB>1,此三角形不存在,本選項(xiàng)錯誤;
(4)若A<90°,且a=bsinA,得到sinB=1,由B為三角形的內(nèi)角,得到B=90°,此三角形為直角三角形,本選項(xiàng)正確;
(5)當(dāng)a=b時,A=B,此三角形為等腰三角形,只有一解,當(dāng)A<90°,且bsinA<a≤b時,三角形不一定有兩解,本選項(xiàng)錯誤,
則其中正確說法的個數(shù)為3個.
故選C
點(diǎn)評:此題考查了正弦定理的應(yīng)用,正弦函數(shù)的值域以及三角形的邊角關(guān)系,要說明一個命題是真命題,必須經(jīng)過嚴(yán)格證明,要說明一個命題為假命題,只需舉一個反例即可,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解三角形中,已知A,a,b,給出下列說法:
(1)若A≥90°,且a≤b,則此三角形不存在;
(2)若A≥90°,則此三角形最多有一解;
(3)當(dāng)A<90°,a<b時三角形不一定存在;
(4)若A<90°,且a=bsinA,則此三角形為直角三角形,且B=90°;
(5)當(dāng)A<90°,且bsinA<a≤b時,三角形有兩解.
其中正確說法的個數(shù)(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在解三角形中,已知A,a,b,給出下列說法:
(1)若A≥90°,且a≤b,則此三角形不存在;
(2)若A≥90°,則此三角形最多有一解;
(3)當(dāng)A<90°,a<b時三角形不一定存在;
(4)若A<90°,且a=bsinA,則此三角形為直角三角形,且B=90°;
(5)當(dāng)A<90°,且bsinA<a≤b時,三角形有兩解.
其中正確說法的個數(shù)( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在解三角形中,已知A,a,b,給出下列說法:
(1)若A≥90°,且a≤b,則此三角形不存在;
(2)若A≥90°,則此三角形最多有一解;
(3)當(dāng)A<90°,a<b時三角形不一定存在;
(4)若A<90°,且a=bsinA,則此三角形為直角三角形,且B=90°;
(5)當(dāng)A<90°,且bsinA<a≤b時,三角形有兩解.
其中正確說法的個數(shù)( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在解三角形中,已知Aa,b,給出下列說法:

(1)若A≥90°,且ab,則此三角形不存在; 

(2)若A≥90°,則此三角形最多有一解;

(3)當(dāng)A<90°,a<b時三角形不一定存在;

(4)若A<90°,且a=bsinA,則此三角形為直角三角形,且B=90°;

(5)當(dāng)A<90°,且bsinAab時,三角形有兩解。

其中正確說法的序號是                    

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