Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+2n+3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{S_n}前5項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)代入S_n=n²+2n+3求出a₁的值，當(dāng)n＞2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1求出a_n的表達(dá)式，再驗(yàn)證a₁的值，最后寫出a_n的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)S_n=n²+2n+3的特點(diǎn)，利用分組求和法求出數(shù)列{S_n}前5項(xiàng)和．

解答： 解：（1）因?yàn)閿?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n+3，
所以當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+3-[（n-1）²+2（n-1）+3]=2n+7，
又當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=6≠2×1+7，
所以a_n=

6 2n+7

n=1 n≥2

，
（2）設(shè)數(shù)列{S_n}前5項(xiàng)和為S，
則S=（1²+2²+3²+4²+5²）+2（1+2+3+4+5）+5×3
=55+30+15=100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立，及數(shù)列求和的方法：分組求和法．