Question

13．等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-8，a₁₀=10，其各項(xiàng)絕對(duì)值的和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|求T_n．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差，由此能求出a_n，S_n，由a_n=2n-10≥0，得n≥5，從而n≤4時(shí)，T_n=-S_n，n≥5時(shí)，T_n=S_n-2S₄同，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-8，a₁₀=10，
∴$d=\frac{{a}_{10}-{a}_{1}}{10-1}$=$\frac{10+8}{10-1}$=2，
∴a_n=-8+（n-1）×2=2n-10，
S_n=-8n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-9n．
由a_n=2n-10≥0，得n≥5，a₅=2×5-10=0，
∵T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，
∴n≤4時(shí)，T_n=-S_n=9n-n²．
n≥5時(shí)，T_n=S_n-2S₄=n²-9n-2（16-36）=n²-9n+40．
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{9n-{n}^{2}，n≤4}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．