【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)．

【解析】

（1）由題可知，，再結(jié)合，即可求出的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）因?yàn)橹本�l斜率不為，所以設(shè)直線l：x＝ty+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，，再根據(jù)以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，可得0，從而求出，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）由題，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題設(shè)直線：，，

聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得，

∴，，．

因?yàn)橐?/span>AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，

所以，

整理得或，

又當(dāng)時(shí)，直線過橢圓右定點(diǎn)，此時(shí)直線與直線不可能垂直，

∴，

∴直線過定點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S＝，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式，對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，存在，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；

（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于37，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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