某班優(yōu)秀生16人，中等生24人，學困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生做學習習慣調(diào)查，
（Ⅰ）求應從優(yōu)秀生、中等生、學困生中分別抽取的學生人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2名學生做進一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結果；
（2）求抽取的2名學生均為中等生的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）從48名學生中抽取6名學生做樣本，樣本容量與總體的個數(shù)的比為1：8，得到每個個體被抽到的概率．從而得到應抽取的學生人數(shù)．
（Ⅱ）（1）在抽取到的6名學生中，3名中等生分別記為A1，A2，A3，2名優(yōu)秀生分別記為A4，A5，1名學困生記為A6，列出所有結果即可．
（2）從這6名學生中抽取的2名學生均為中等生（記為事件B）的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種，進而可得概率為
1
5
．
解答： 解：（Ⅰ）優(yōu)秀生、中等生、學困生中分別抽取的學生人數(shù)為2、3、1．
（Ⅱ）（1）在抽取到的6名學生中，3名中等生分別記為A1，A2，A3，2名優(yōu)秀生分別記為A4，A5，1名學困生記為A6，
則抽取2名學生的所有可能結果為
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，
{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，
{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，
{A4，A5}，{A4，A6}，
{A5，A6}，共15種．
（2）從這6名學生中抽取的2名學生均為中等生（記為事件B）的所有可能結果為
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種，
∴P(B)=
3
15
=
1
5
．
點評：本題主要考查分層抽樣，解題的關鍵是理解在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①當?x＞1時，lgx+
1
lgx
≥2；
②m+1＞n是m＞n成立的充分不必要條件；
③對于任意△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；
④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a、b、c都在函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a）、f（b）、f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱y=f（x）為“三角形型函數(shù)”．函數(shù)h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“三角形型函數(shù)”．
其中正確命題的序號為
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
3x+2y≤7
y-x≤1
x≥0
y≥0
，則u=3x+4y的最大值是（　�。�
A、11B、7C、4D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
，且目標函數(shù)z=y+ax的最小值為-7，則a的值為（　　）
A、-2B、-4C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0     
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；
則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
（2）函數(shù)f（x）=2x-l（x∈[0.1]）是理想函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；    
其中正確的命題個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，且有4sinAsinC-2cos（A-C）=1．
（Ⅰ）若a=3，c=4，求b；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
8
x2-5x+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py過點P(1，
1
2
)，直線l交C于A，B兩點，過點P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點Q，當直線l過點Q時，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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