Question

【題目】已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為

【解析】

試題

(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項.

(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.

試題解析：

（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得

.

即，則.

又不是遞減數(shù)列且，所以.

故.

（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得

當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，

故.

當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，

故.

綜上，對于，總有，

所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.