Question

在△ABC中，BC固定，頂點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)|BC|=m，當(dāng)三個(gè)角滿足條件|sinB-sinC|=

1

2

sinA時(shí)，求A的軌跡方程．

Answer 1

分析：以 BC所在直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用|sinB-sinC|=

1

2

sinA，
轉(zhuǎn)化為|AB-AC|=

1

2

m．通過 A在以 B、C為焦點(diǎn)的雙曲線上．求出A點(diǎn)軌跡方程．

解答：解：以 BC所在直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B(-

m

2

，0)、C(

m

2

，0)，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)：|sinB-sinC|=

1

2

sinA，
即|AB-AC|=

1

2

m．可知 A在以 B、C為焦點(diǎn)的雙曲線上．
故A點(diǎn)軌跡方程為：

16x2

m2

-

16y2

3m2

=1(y≠0)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，雙曲線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．