Question

復(fù)數(shù)z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實數(shù)，θ∈[0，2π]，則θ=（　�。�

• A．

  π

  4

  或

  3π

  4

• B．

  π

  4

  或

  5π

  4

• C．

  π

  4

  或

  5π

  6

• D．

  3π

  4

  或

  π

  3

Answer 1

分析：如果一個復(fù)數(shù)是實數(shù)，則它的虛部為0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，結(jié)合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實數(shù)，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
兩邊都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=

π

4

或

5π

4

故選B

點評：本題以復(fù)數(shù)為載體，求角θ的大小．著重考查了復(fù)數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和特殊三角函數(shù)的值等知識，屬于基礎(chǔ)題．