Question

如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f（x）的部分圖象，圖2是函數(shù)g（x）=log_a（x+b）的部分圖象．分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先設(shè)出函數(shù)解析式，再由圖象把點的坐標代入，解方程組即可

解答：解：由題圖1得，二次函數(shù)f（x）的頂點坐標為（1，2），故可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x-1）²+2（a≠0）
又函數(shù)f（x）的圖象過點（0，0）
∴a+2=0
∴a=-2
∴f（x）=-2（x-1）²+2
由題圖2得，函數(shù)g（x）=log_a（x+b）的圖象過點（0，0）和（1，1），
故有

logab=0 loga(1+b)=1

，解得

a=2 b=1

∴g（x）=log₂（x+1）

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法（待定系數(shù)法）以及二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．設(shè)二次函數(shù)解析式時，需根據(jù)條件選擇較為簡單的形式．屬簡單題