Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，則數(shù)列{

Sn

an

}的前15項(xiàng)中最大的項(xiàng)是（　�。�

• A、第1項(xiàng)
• B、第8項(xiàng)
• C、第9項(xiàng)
• D、第15項(xiàng)

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=（

d

2

）n²+（a₁-

d

2

）n，由已知條件得a₈＞0，a₉＜0，d＜0，S_n最大值是S₈，由此推導(dǎo)出

S8

a8

最大．

解答： 解：∵等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=（

d

2

）n²+（a₁-

d

2

）n，
由S₁₅＞0，S₁₆＜0，得a₁+7d＞0，a₁+

15

2

d＜0，
∴a₈＞0，a₉＜0，d＜0，
若視為函數(shù)則對稱軸在S₈和S₉之間，
∵S₈＞S₉，∴S_n最大值是S₈，
分析

Sn

an

，知a_n為正值時有最大值，故為前8項(xiàng)，
又d＜0，a_n遞減，前8項(xiàng)中S_n遞增，
∴前8項(xiàng)中S_n最大a_n最小時

Sn

an

有最大值，
∴

S8

a8

最大．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列{

Sn

an

}的前15項(xiàng)中最大的項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時要注意審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．