【題目】如圖所示的五面體中，
是正方形，
是等腰梯形，且平面
平面，
為
的中點，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）
為線段
的中點，
在線段
上，記
，
是線段
上的動點． 當(dāng)
為何值時，三棱錐
的體積為定值？證明此時二面角
為定值，并求出其余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
時，
為定值；二面角
為定值的證明詳見解析，余弦值為
.
【解析】
（1）余弦定理求出邊OA即可利用勾股定理推出
，利用面面垂直的性質(zhì)推出
，則
平面
，由
平面
即可得證；（2）當(dāng)時易證
平面
，則
到平面的距離固定即三棱錐
的體積為定值，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
、平面的法向量
、
，代入
即可求得二面角的余弦值.
（1）由
，得
，O為中點且
，則
，
故
，
在
中，
，所以
，則
，
根據(jù)對稱性可知
，從而
，所以．
又平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
，
所以
平面，所以．
，
平面，平面，
所以平面，平面，所以平面
平面．
（2）當(dāng)時，
是
的中位線，
．
平面，
平面，所以平面，
所以到平面的距離固定，此時，
是定值．
以
點為坐標(biāo)原點，
所在的直線分別為
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
．
，設(shè)平面的法向量為
，則有
，令
，得
，所以
．
由（1）可知，
是平面的一個法向量．
所以
，為定值．
根據(jù)圖形可知，二面角為鈍角，故其余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，用一個半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒．
（1）求該圓錐的表面積
和體積
；
（2）求該圓錐被吹倒后，其最高點到桌面的距離
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用
組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde，其中隨機(jī)取一個五位數(shù)，滿足條件
的概率為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為平行四邊形，
，且
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值；
（3）在線段
上(不含端點)是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是偶函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間
上的唯一零點為2，并且當(dāng)
時，
，則使得
成立的
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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