【題目】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，，成等差數(shù)列,結(jié)合求出，從而可得公比的值，進(jìn)而可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2由（1）可得 ，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，利用錯位相減法即可求出，又，原不等式化為恒成立，利用數(shù)列的增減性可得，從而可得結(jié)果.

（1）設(shè)數(shù)列的公比為，

∵，，成等差數(shù)列，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴．

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，

又，

∴，

，

兩式相減得

，

∴，

又，

對任意，不等式恒成立，

等價(jià)于恒成立，即恒成立，

即恒成立，

令，，

∴關(guān)于單調(diào)遞減，∴關(guān)于單調(diào)遞增，∴，∴，

所以的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= ，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA1 ．

（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3﹣ x+ 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若F1，F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)

(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離等于7，求點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離；

(2)若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

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