Question

設(shè)集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）把集合A、B化簡，由兩集合的交集即可得到A∩Z；
（2）在（1）化簡后的基礎(chǔ)上，借助于子集概念得到兩集合端點值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）化簡可得，集合A={x|-2≤x≤5}
則A∩Z={-2，-1，0，1，2，3，4，5}．     
（Ⅱ）由A∪B=A，知B⊆A
集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，
①當m=-2時，B=∅，所以B⊆A；  
②當m＜-2時，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0，
∴B=（2m+1，m-1）．
因此，要使B⊆A，只需

2m+1≥-2 m-1≤5

，解得-

3

2

≤m≤6，
所以m值不存在．                      
③當m＞-2時，B=（m-1，2m+1），
要使B⊆A，只需

m-1≥-2 2m+1≤5

，-1≤m≤2．                           
綜上所述，m的取值范圍是m=-2或-1≤m≤2

點評：本題考查了交集及其運算，考查了不等式的解法，是中檔題．