Question

諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%．資料顯示：2002年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為19800萬美元．設(shè)f（x）表示為第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額（2002年記為f（1），2003年記為f（2），…，依此類推）
（1）用f（1）表示f（2）與f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2012年度諾貝爾獎各項(xiàng)獎金高達(dá)150萬美元”是否為真，并說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

Answer 1

分析：（1）由題意先求得f（2）和f（3），結(jié)合指數(shù)式的特點(diǎn)，由此歸納出f（x）的表達(dá)式即可；
（2）先計(jì)算出2008年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額及2009的度諾貝爾獎各項(xiàng)金額發(fā)現(xiàn)與150萬美元相比少了約14萬美元，從而判斷出新聞的真實(shí)性．

解答：解：（1）由題意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）-

1

2

f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）¹（4分）
f（3）=f（2）（1+6.4%）-

1

2

f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）²
∴f（x）=19800（1+3.12%）^x-1（x∈N^*）（6分）
（2）2008年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額為f（10）=19800（1+3.12%）=26100（9分）
2009的度諾貝爾獎各項(xiàng)金額為

1

6

•

1

2

f（10）•6.24%≈136（萬美元）（11分）
與150萬美元相比少了約14萬美元，
∴是假新聞（12分）

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)值、歸納推理等，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．