Question

已知△ABC的面積S滿足，且，與的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值及最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件求得 ≤tanθ≤1，再根據(jù)0≤θ≤π，從而求出θ的取值范圍．
（2）利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式花簡函數(shù)f（θ）的解析式為2sin（2θ-）+2，根據(jù)≤θ≤，求得2θ- 的范圍，從而求得sin（2θ-）的范圍，從而求出f（θ）的最大值和最小值．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101128006729905/SYS201311031011280067299016_DA/6.png">，與的夾角為θ，所以，．
S==．   （3分）
又 ，所以，≤•tanθ≤，即 ≤tanθ≤1，
又0≤θ≤π，所以，≤θ≤．                                             （6分）
（2）函數(shù)=2sin²θ+sin2θ+1
=sin2θ-cos2θ+2=2sin（2θ-）+2，----（9分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101128006729905/SYS201311031011280067299016_DA/24.png">≤θ≤，所以 ≤2θ-≤，（10分）
從而當(dāng) θ= 時(shí)，f（θ）取得最小值為3，
當(dāng) θ=時(shí)，f（θ）取得最大值為 ．---------（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的定義域和值域，兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．