Question

1．已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為（x+1）²+y²=6．

Answer 1

分析 欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．

解答 解：令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）
所以圓心到直線的距離等于$\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，
所以r=$\sqrt{2+4}$=$\sqrt{6}$
所以圓C的方程為（x+1）²+y²=6；
故答案為：（x+1）²+y²=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題．