若動圓M恒過定點B (－4，0)，且和定圓(x－4)2+y2=16相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

 

答案：
解析：

解：如右圖設(shè)動圓M的半徑為r，且與定圓C切于T，

則：|MB|=|MT|=r；|CT|=4．

∴ |MC|=|MT|+|TC|=r+4，即|MC|－|MB|=4．

∴ 動點M的軌跡是以B、C為焦點，

2a=4的雙曲線的左支，其軌跡方程為:

(x<0)

 


提示：

動圓圓心M滿足的條件符合雙曲線(左支)的定義．

 


練習(xí)冊系列答案
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若動圓M恒過定點B（－2，0）且和定圓 (x－2)2＋y2＝4相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

 

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       若動圓P恒過定點B（2，0），且和定圓外切.

      （1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；

      （2）若過點B的直線l與曲線E交于M、N兩點，試判斷以MN為直徑的圓與直線 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數(shù)，若不相交，請說明理由.

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