Question

4．（1）計(jì)算：${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{（2\frac{7}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（π-1）^0}+{100^{\frac{1}{2}lg9+lg2}}$；
（2）已知log₂3=a，log₃7=b，試用a，b表示log₁₄56．

Answer 1

分析 （1）利用分?jǐn)?shù)指冪運(yùn)算法則、性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．
（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{（2\frac{7}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（π-1）^0}+{100^{\frac{1}{2}lg9+lg2}}$
=0.3^-1-49+$\frac{5}{3}$-1+100^lg6
=$\frac{10}{3}$-50+$\frac{5}{3}$+36
=-9．
（2）∵log₂3=a，log₃7=b，
∴l(xiāng)og₃2=$\frac{1}{a}$，
∴l(xiāng)og₁₄56=$\frac{lo{g}_{3}56}{lo{g}_{3}14}$=$\frac{lo{g}_{3}7+lo{g}_{3}8}{lo{g}_{3}2+lo{g}_{3}7}$
=$\frac{b+\frac{3}{a}}{\frac{1}{a}+b}$
=$\frac{ab+3}{ab+1}$，
∴${log_{14}}56=\frac{ab+3}{ab+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．