Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) 在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

2x﹣	﹣ π	﹣π	﹣	0		π
x	﹣	﹣	﹣
f（x）

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）在 時(shí)的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

2x﹣	﹣	﹣π	﹣	0
x	﹣	﹣	﹣
f（x）		1	﹣1	1	3

故f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象如圖所示．

（2）解：當(dāng) ，

即 時(shí)，f（x）取最小值﹣1．

取最小值時(shí)x的集合為

（3）解：當(dāng) 時(shí)， ，

故

所以 ，即f（x）在 時(shí)的值域?yàn)?

【解析】（1）先把數(shù)據(jù)補(bǔ)全，利用描點(diǎn)法能在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)能求出函數(shù) 的最小值及取最小值時(shí)x的集合．（3）當(dāng) 時(shí)， ，從而 ，由此能求出f（x）在 時(shí)的值域．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性和五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）．