【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；

(2)令，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)時(shí),，求a的取值范圍.

【答案】（1）（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）利用公式，直接求切線方程；

（2），首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由（2）可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分，，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，判斷是否能使時(shí)，恒成立.

（1）當(dāng)時(shí)，

，，

，，

函數(shù)在處的切線方程是；

（2），

，

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， ，

（�。�時(shí)，即時(shí)，的解集是，

的解集是 ，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)恒成立，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）時(shí)，成立，

由（2）可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 恒成立，單調(diào)遞減， ，

當(dāng)時(shí)，恒成立，；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，存在，使，即，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

，使不恒成立，故不成立；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由（2）可知的單調(diào)性，在必存在區(qū)間，使函數(shù)，即存在，使單調(diào)遞增，

，使不恒成立，故不成立；

綜上可知：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為3的疋方形，側(cè)面與底面垂直，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，且滿足，點(diǎn)在棱上，

（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，二面角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且的面積為1．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為9x﹣y+b＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)a∈（0，1），求f（x）的極小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：


組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計(jì)

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)

（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三位數(shù)：個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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