已知函數(shù)f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
分析：利用正弦函數(shù)的周期公式以及單調(diào)性進(jìn)行求解．
解答：解：
（1）最小正周期為：T=
2π
2
=π
∵sin(2x-
π
4
)最大值為1
∴f（x）max=
2

（2）∵f（x）的單調(diào)增區(qū)間為2x-
π
4
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ] k∈Z
即：x∈[-
π
8
+kπ，
π
8
+kπ]   k∈Z
又∵f（x）的單調(diào)減區(qū)間為2x-
π
4
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]  k∈Z
即：x∈[
3π
8
+kπ，
7π
8
+kπ] k∈Z
點(diǎn)評(píng)：考察了三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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