如圖,摩天輪的半徑為50 m,點(diǎn)O距地面的高度為60 m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3 min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.
(1)試確定在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度;
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過85 m?
(1) y=60-50cost (t≥0) (2) 在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),點(diǎn)P距離地面超過85 m的時(shí)間有1分鐘.
【解析】
試題分析:(1)解:設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為y,則可令 y=Asin(ωt+φ)+b.
由題設(shè)可知A=50,b=60. 2分
又T==3,所以ω=,從而y=50sin(t+φ)+60. 4分
再由題設(shè)知t=0時(shí)y=10,代入y=50sin(t+φ)+60,得sinφ=-1,從而φ=-.
6分
因此,y=60-50cost (t≥0). 8分
(2)要使點(diǎn)P距離地面超過85 m,則有y=60-50cost>85,即cost<-.
10分
于是由三角函數(shù)基本性質(zhì)推得<t<,即1<t<2. 12分
所以,在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),點(diǎn)P距離地面超過85 m的時(shí)間有1分鐘.
14分
考點(diǎn):三角函數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)有周期性,以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示來得到解析式,屬于基礎(chǔ)題。
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