Question

已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（ ）
A．-16
B．-6
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件 （k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．
解答：解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如下圖：
由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，
可得直線y=x與直線8=x+3y的交點(diǎn)A（2，2），
使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，
將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=-6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．