Question

2．已知集合A={x|log₂（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，把m=2代入B中不等式求出解集確定出B，找出兩集合的交集即可；
（2）表示出B中不等式的解集，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：log₂（x+2）＜2=log₂4，即0＜x+2＜4，
解得：-2＜x＜2，即A=（-2，2），
把m=2代入B中不等式得：（x+1）（x-3）＜0，
解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），
則A∩B=（-1，2）；
（2）由題意得：A=（-2，2），B=（1-m，1+m），且A∩B=B，
當(dāng)B=∅，即1-m≥1+m時(shí)，解得：m≤0，滿足題意；
當(dāng)B≠∅，即1-m＜1+m，解得：m＞0，則有$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤2}\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤1，
綜上，m的范圍是m≤1．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．