已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值。試寫出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。
雙曲線的類似性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值。證明見解析。
雙曲線的類似性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值。
證明如下：
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則。
將和代入上式，得(定值)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題“若，，，則．”可以如下證明：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，故得．
試解決下列問題：
（1）若，，，，求證；
（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

凸邊形中的每條邊和每條對(duì)角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問：對(duì)怎樣的n，存在一種染色方式，使得對(duì)于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個(gè)三角形，其頂點(diǎn)為多邊形的頂點(diǎn)，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？

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平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

⑴ 寫出三個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)，請(qǐng)予以驗(yàn)證；
⑵ 是否存在四個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
F2M
•
MP
=0．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點(diǎn)，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，則[-2.1]=       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)、、、、、、、、各點(diǎn)，最后又回到（如圖所示），其中：，，．欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測量條線段的長度，
則（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的三邊滿足 ，分別以三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為，請(qǐng)比較的大小。

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同步練習(xí)冊(cè)答案