Question

下列函數(shù)f（x）中，滿(mǎn)足對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0的是（　�。�

• A、f（x）=（x-1）²
• B、f（x）=

  1

  x

• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析：對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的函數(shù)在（0，+∞）是一個(gè)減函數(shù)，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷四個(gè)函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：因?yàn)閷?duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，故滿(mǎn)足條件的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)．
對(duì)于A，函數(shù)f（x）=（x-1）²在（0，1）是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=e^x是一個(gè)增函數(shù)，故不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=

1

x

是反比例函數(shù)，其在（0，+∞）是一個(gè)減函數(shù)，滿(mǎn)足題意；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，考查根據(jù)已知的性質(zhì)選擇具有所給性質(zhì)的函數(shù)的能力，在一些不要求證明函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題中，常利用基本函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷所研究函數(shù)的單調(diào)性．