Question

如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；

⑵若平面平面，求證.

 

Answer 1

（1）詳見解析,（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由為的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用三角形中位線性質(zhì)來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）證明線線垂直，常利用線面垂直. 由直三棱柱性質(zhì)易得底面直線，所以有，因而需在側(cè)面再找一直線與直線垂直. 利用平面平面可實現(xiàn)這一目標(biāo). 過作，由面面垂直性質(zhì)定理得側(cè)面,從而有，因此有線面垂直：面,因此.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意列全定理所需要的所有條件.

試題解析：

（1）連接,設(shè),則為的中點, 2分

連接,由是的中點,得， 4分

又,且,

所以平面 7分

⑵在平面中過作，因平面平面，

又平面平面，所以平面， 10分

所以，

在直三棱柱中，平面，所以， 12分

又，所以平面，所以. 15分

考點：線面平行判定定理，線線垂直判定定理，