橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，3），離心率e=
4
5

（1）求橢圓方程；
（2）若直線(xiàn)?：y=kx-3與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿(mǎn)足
MP
=
PN
，
AP
•
MN
=0，求直線(xiàn)?的方程．
（1）依題意，有
b=3
e=
c
a
=
4
5
a2=b2+c2
，解得
a=5
b=3

∴橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1．
（2）∵
MP
=
PN
，
AP
•
MN
=0，
∴AP⊥MN，且P是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，
由
y=kx-3
x2
25
+
y2
9
=1
消去y并整理得，（25k2+9）x2-150kx=0．
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0）
則x1+x2=
150k
25k2+9
，∴x0=
x1+x2
2
=
75k
25k2+9

∴y0=kx0-3=
-27
25k2+9

即P(
75k
25k2+9
，
-27
25k2+9
)
∵k≠0，∴直線(xiàn)AP的斜率為kAP=
-27
25k2+9
-3
75k
25k2+9
=
-25k2-18
25k

由MN⊥AP，得
-25k2-18
25k
•k=-1，
解得k=±
7
5
（此時(shí)滿(mǎn)足判別式△＞0）
∴直線(xiàn)?的方程為y=±
7
5
x-3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線(xiàn)段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點(diǎn)M在橢圓上；
（3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
PQ
∥
OB
，試問(wèn)：線(xiàn)段PQ能否被直線(xiàn)OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線(xiàn)l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案