Question

下列命題中，真命題是（　　）

A．?x∈R，sinx+cosx=1.5	B．?x∈（0，+∞），ex＞x+1
C．?x∈R，x2+x=-1	D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

Answer 1

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]
∴A“?x∈R，sinx+cosx=1.5”為假命題；
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=e^x-x+1的導(dǎo)函數(shù)
y′=e^x-1＞0，故函數(shù)y=e^x-x+1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增
∴y=e^x-x+1＞y|_x=0=2
即e^x＞x+1恒成立，故B“?x∈（0，+∞），e^x＞x+1”恒成立；
∵x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

∴C“?x∈R，x²+x=-1”為假命題；
∵當(dāng)x∈（0，

π

4

），sinx＜cosx
∴D“?x∈（0，π），sinx＞cosx”為假命題；
故選B