在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）運(yùn)動．設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，△APB的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．
（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；
（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時點P的在正方形的什么位置上？

【答案】分析：（1）先求出定義域，然后根據(jù)點P的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式，最后用分段函數(shù)進(jìn)行表示即可寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；
（2）利用△APB的面積為6，結(jié)合函數(shù)解析式，建立等式，即可求x的取值，進(jìn)而得出此時點P的在正方形的什么位置上．
解答：解：（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個函數(shù)的定義域為（0，12）．
當(dāng)0＜x≤4時，S=f（x）=•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當(dāng)8＜x＜12時，S=f（x）=•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數(shù)的解析式為f（x）=，
∴框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：y=2x，y=8，y=24-2x．
（2）若輸出的面積y值為6，則
當(dāng)0＜x≤4時，2x=6，∴x=3；
當(dāng)8＜x＜12時，S=24-2x=6，∴x=9，
綜上，當(dāng)x=3時，此時點P的在正方形的邊BC上，當(dāng)x=9時，此時點P的在正方形的邊DA上．
點評：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、函數(shù)解析式的求解，以及分段函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設(shè)P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點的四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為4的正方形ABCD中，沿對角線AC將其折成一個直二面角B-AC-D，則點B到直線CD的距離為（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

應(yīng)用題
如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA，由B（起點）向點A（終點）運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）移動，設(shè)點P移動的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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