Question

已知函數(shù)f(x)=

3

2

sinωx-sin2

ωx

2

+

1

2

（ω＞0）的最小正周期為π則ω=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的余弦與兩角差的正弦可求得f（x）=sin（ωx-

π

6

），利用其周期為π即可求得ω的值．

解答： 解：f（x）=

3

2

sinωx-

1-cosωx

2

+

1

2

=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx
=sin（ωx-

π

6

），
又ω＞0，f（x）=sin（ωx-

π

6

）的最小正周期為

2π

ω

=π，
∴ω=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦與兩角差的正弦，考查正弦函數(shù)的周期及其求法，屬于中檔題．