Question

已知A（-1，4），B（5，-4），則以AB為直徑的圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：∵A（-1，4）、B（5，-4），設(shè)圓心為C，
∴圓心C的坐標(biāo)為（

-1+5

2

，

4-4

2

），即C（2，0）；
∴|AC|=

(-1-2)2+(4-0)2

=

25

=5，即圓的半徑r=5，
則以線段AB為直徑的圓的方程是（x-2）²+y²=25．
故答案為：（x-2）²+y²=25

點評：此題考查了中點坐標(biāo)公式，兩點間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑．同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．