Question

在數(shù)列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，a₂，a₃，a₄成等比數(shù)列，a₃，a₄，a₅的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a₁，a₃，a₅（　�。�

• A、是等差數(shù)列
• B、是等比數(shù)列
• C、三個(gè)數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列
• D、三個(gè)數(shù)的平方成等差數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列可得a₂=

a1+a3

2

，根據(jù)a₃，a₄，a₅的倒數(shù)成等差數(shù)列可知a₄=

2a3a5

a3+a5

，根據(jù)a₂，a₃，a₄成等比數(shù)列可知a₃²=a₂•a₄，把剛才求得的a₂和a₄代入此等式化簡(jiǎn)可得a₃²=a₁•a₅，根據(jù)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷a₁，a₃，a₅成等比數(shù)列

解答：解：依題意，2a₂=a₁+a₃①a₃²=a₂•a₄②

2

a4

=

1

a3

+

1

a5

③
由①得a₂=

a1+a3

2

④，由③得a4=

2a3a5

a3+a5

⑤
將④⑤代入②化簡(jiǎn)得a₃²=a₁•a₅，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列等比關(guān)系的確定．其中一個(gè)重要的方法就是利用等比中項(xiàng)來(lái)判斷．