Question

甲船自A港口出發(fā)時,乙船在離A港口7 n mile的海面上由D處駛向該港.已知兩船的航向成60°角,甲、乙兩船航速之比為2∶1,求兩船最靠近時,各離A港口多遠?

Answer 1

解析:如圖,設甲船由A港口沿AE方向行駛,乙船由D處向A港口行駛,則∠DAE=60°.

設乙船航行到B處行駛了t n mile,則AB=7-t,AC=2t,由余弦定理得

BC²=4t²+(7-t)²-4t(7-t)·cos60°=7(t-2)²+21.

∴t=2時,BC取最小值 n mile.

此時,AC=4 n mile,AB=5 n mile.

答:甲離該港4 n mile,乙離該港5 n mile.