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在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對一切實數x都成立．求實數a的取值范圍．

解：由已知：（x-a）?（x+a）＜1，
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即a2-a-1＜x2-x．
令t=x2-x，只要a2-a-1＜tmin．
，當x∈R，．
∴，即4a2-4a-3＜0，
解得：．
分析：根據新定義化簡不等式，得到a2-a-1＜x2-x因為不等式恒成立，即要a2-a-1小于x2-x的最小值，先求出x2-x的最小值，列出關于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范圍．
點評：考查學生理解新定義并會根據新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立時所取的條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算：xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)＜1對任意實數x成立,則(    )

A.-1＜a＜1           B.0＜a＜2             C.-＜a＜          D.-＜a＜

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1對任意實數x成立，則(    )

A.-1＜a＜1                          B.0＜a＜2

C.-＜a＜                      D.-＜a＜

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算：xy=x(1-y)，若不等式(x-a)(x+1)＜1對任意實數x成立，則(    )

A．-1＜a＜1                              B．0＜a＜2

C．-2＜a＜0                              D．-2＜a＜2

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省福州外國語學校高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

(理)在R上定義運算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)<1對任意實數x都成立，則

A.       B.0<<2            C.        D.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三11月月考理科數學試卷 題型：選擇題

在R上定義運算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數x成立，則（▲）

    A．    B． C．  D．

 

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