【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）直線的斜率為或．

【解析】試題（1）設(shè)橢圓的右焦點的坐標為，由已知，可得，結(jié)合，可得，從而可求得橢圓的離心率；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可先利用及數(shù)量積的坐標運算求出點的坐標，再求出以線段為直徑的圓的方程（圓心坐標和半徑），最后設(shè)經(jīng)過原點的與該圓相切的直線的方程為，由圓心到切線的距離等于半徑，列方程，解方程即可得求得直線的斜率．

（1）設(shè)橢圓的右焦點的坐標為．由，可得，又，則，∴橢圓的離心率．

（2）由（1）知， ，故橢圓方程為．設(shè)．由， ，有， ．由已知，有，即．又，故有①

又∵點在橢圓上，故②

由①和②可得．而點不是橢圓的頂點，故，代入①得，即點的坐標為．設(shè)圓的圓心為，則，，進而圓的半徑．設(shè)直線的斜率為，依題意，直線的方程為．由與圓相切，可得，即，整理得，解得．∴直線的斜率為或．

練習冊系列答案
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【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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【題目】如圖所示，已知矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，當三棱錐的體積最大且二面角的平面角的大小為時，試確定的值.

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【題目】在四棱錐中,,分別為側(cè)棱,的中點,則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

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【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

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A.21種B.22種C.25種D.27種

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