（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1） 求函數(shù)；??（2） 若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

(Ⅰ)當(dāng),易得,且為最小值 (Ⅱ)   


解析:

（1）

當(dāng),易得,且為最小值．………4分

（2）由1）知當(dāng)時(shí),

若存在“隔離直線”,則存在常數(shù),使得

恒成立

因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)

設(shè)該直線為

由恒成立，得…8分

以下證明

令

，容易得當(dāng)時(shí)有為0．

從而,即恒成立．

故函數(shù)和存在唯一的“隔離直線”．………………12分

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（本題滿分12分）

設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,  命題:實(shí)數(shù)滿足.

當(dāng)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（本題滿分12分）

設(shè)向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

 

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