Question

10．已知2^a=3^b=6^c，若$\frac{a+b}{c}$∈（k，k+1），則整數(shù)k的值是4．

Answer 1

分析 把指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)2^a=3^b=6^c=m＞0，m≠1．
則a=log₂m，b=log₃m，c=log₆m
則$\frac{a+b}{c}$=$\frac{\frac{lgm}{lg2}+\frac{lgm}{lg3}}{\frac{lgm}{lg6}}$=$\frac{l{g}^{2}6}{lg2lg3}$＞$\frac{l{g}^{2}6}{（\frac{lg2+lg3}{2}）^{2}}$=4，
∵$\frac{a+b}{c}$∈（k，k+1），∈（k，k+1），則整數(shù)k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．