在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為
 
．
分析：由題意兩式相加平方求出sinC，判斷C是否滿足題意即可．
解答：解：兩式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=
1
2
，
所以C=
π
6
或
5
6
π．如果C=
5
6
π，則0＜A＜
π
6
，從而cosA＞
3
2
，3cosA＞1
與4sinB+3cosA=1矛盾（因為4sinB＞0恒成立），
故C=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的判斷，是本題的易錯點．
練習冊系列答案
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在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
5
6
π
C、
π
6
或
5
6
π
D、
π
3
或
2
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C等于（　�。�
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