如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

 

【答案】

四邊形AECF是菱形 

【解析】

試題分析：四邊形AECF是菱形，                                             …2分

理由如下：連接AC,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，

因?yàn)樽?i>CN∥AM，所以AE∥CF，所以,

因?yàn)?i>ABCD是菱形，所以

所以,所以,

所以四邊形一組對(duì)邊平行且相等，所以四邊形是平行四邊形；

又因?yàn)樵撈叫兴倪呅螌?duì)角線互相垂直平分，所以四邊形是菱形.            …10分

考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形形狀的判斷，考查學(xué)生利用平面幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平面幾何中的性質(zhì)和定理，適當(dāng)轉(zhuǎn)化.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°點(diǎn)H，G分別是線段EF，BC的中點(diǎn)．

       （1）求證：平面AHC⊥平面BCE：  

       （2）試問(wèn)在線段EF上是否存在點(diǎn)M，使得MG//平面AFD，若存在求FM的長(zhǎng)并證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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