已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

 

【答案】

【解析】

試題分析：當時，；當時，

由于，∴當時，是公差為等差數(shù)列。

要使是等差數(shù)列，則.

即是等差數(shù)列的必要條件是：.

充分性：

當時，.

當時，；當時，，

顯然當時也滿足上式，∴

∴是等差數(shù)列．

綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：

考點：等差數(shù)列的判定

點評：判定數(shù)列是等差數(shù)列一般依據(jù)等差數(shù)列的定義，判定任意相鄰兩項的差是否是同意常數(shù)即看是否是同一常數(shù)，若是，則數(shù)列是等差數(shù)列，若不是，則數(shù)列不是等差數(shù)列，因此先要由求，此時與注意分兩種情況

 

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(1)求數(shù)列的通項公式 ； 

(2)求的最大或最小值

 

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