15．?dāng)?shù)列an=-n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是（-∞，1）．

分析 數(shù)列an=-n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：∵數(shù)列an=-n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，
∴an＞an+1，
∴-n2+3λn＞-（n+1）2+3λ（n+1），
化為λ＜$\frac{1}{3}$（2n+1），
∴λ＜1，
∴λ的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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10．設(shè)f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x1）=$\frac{1}{1003}$，xn+1=f（xn）（n∈N*）．
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