下列四個(gè)命題：①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
； ②若△ABC不是直角三角形，則tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函數(shù)y=|tan
x
2
|的最小正周期為2π；④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0．其中正確的命題為
②③④
②③④
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：這是一道關(guān)于向量與三角函數(shù)知識的判斷題，因此根據(jù)相關(guān)知識逐個(gè)加以判斷．根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得命題①不正確而命題④正確，根據(jù)三角函數(shù)和的正切公式推導(dǎo)可得命題②正確，根據(jù)正切函數(shù)的周期規(guī)律，得出命題③正確．
解答：解：對各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：
對于①，若
a
•
b
=
a
•
c
，移項(xiàng)得
a
(
b
-
c
)  =0，
說明向量
a
與向量
b
-
c
互相垂直，不一定有
b
=
c
，故①不正確；
對于②，若△ABC不是直角三角形，則由tan（B+C）=tan（π-A），得
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-tanA，
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，故②正確；
對于③，根據(jù)正切函數(shù)周期公式可得y=tan
x
2
的周期為2π，
再取絕對值，得函數(shù)y=|tan
x
2
|的最小正周期為2π，命題③正確；
對④，(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=
(
a
) 2
|
a
| 2
-
(
b
) 2
|
b
| 2
=1-1=0，命題④正確；
故答案為：②③④
點(diǎn)評：本題以三角函數(shù)與向量的有關(guān)知識為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，

①  若a⊥α，b⊥α，則a∥b ；  ②  若 a∥α，b ∥α，則a∥b；

③  若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④  若α∥b，β∥b ，則α∥β．

正確命題的個(gè)數(shù)是

  (A) 1              (B) 3              (C) 2                  (D) 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，                       

       ①  若a⊥α，b⊥α，則a∥b ；                ②  若 a∥α，b ∥α，則a∥b；

       ③  若a⊥α，a⊥β，則α∥β；                  ④  若α∥b，β∥b ，則α∥β．

正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                          （    ）

      A． 1                    B． 3                      C． 2                     D． 0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，                       

       ①  若a⊥α，b⊥α，則a∥b ；             ②  若 a∥α，b ∥α，則a∥b；

       ③  若a⊥α，a⊥β，則α∥β；               ④  若α∥b，β∥b ，則α∥β．

正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                          （    ）

      A． 1          B． 3    C． 2  D． 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：立體幾何（5）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．3
C．2
D．0

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