6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，則
①B=60°；
②△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③△ABC外接圓的面積為4π；
④△ABC內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
其中所有敘述中正確的個數(shù)有0個．

分析 對四個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，
∴$\frac{1}{sin30°}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B＞A，
∴B=60°或120°，故不正確；
②由①可知△ABC的面積有2個值，故不正確；
③設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則2R=$\frac{1}{sin30°}$=2，∴R=1，∴△ABC外接圓的面積為π，故不正確；
④由②可知，△ABC內(nèi)切圓的半徑有兩個值．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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A．{銳角三角形}B．{鈍角三角形}C．{直角三角形}D．{三角形}

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