Question

6．△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，則
①B=60°；
②△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③△ABC外接圓的面積為4π；
④△ABC內切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
其中所有敘述中正確的個數有0個．

Answer 1

分析 對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①∵a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，
∴$\frac{1}{sin30°}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B＞A，
∴B=60°或120°，故不正確；
②由①可知△ABC的面積有2個值，故不正確；
③設△ABC外接圓的半徑為R，則2R=$\frac{1}{sin30°}$=2，∴R=1，∴△ABC外接圓的面積為π，故不正確；
④由②可知，△ABC內切圓的半徑有兩個值．
故答案為：0．

點評 本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．