Question

已知集合A到集合B={0，1，

1

2

，

1

3

}的映射f：x→

1

|x|-1

，那么集合A中的元素最多有幾個(gè)？并寫出元素個(gè)數(shù)最多時(shí)的集合A．

Answer 1

分析：由于f是映射，所以A中的每一個(gè)元素都應(yīng)在B中有象．分別令

1

|x|-1

為0，1，

1

2

，

1

3

，求得相應(yīng)的值即可得解．

解答：解：∵f是映射，∴A中的每一個(gè)元素都應(yīng)在B中有唯一的元素對(duì)應(yīng)．
∵

1

|x|-1

≠0，∴0在A中不存在原像；
由

1

|x|-1

=1，得x=±2，∴±2可取作1的對(duì)應(yīng)元素；
由

1

|x|-1

=

1

2

，得x=±3，∴±3可取作

1

2

的對(duì)應(yīng)元素；
由

1

|x|-1

=

1

3

，得x=±4，∴±4可取作

1

3

的對(duì)應(yīng)元素；
∴A中元素最多只能是6個(gè)，即A={-4，-3，-2，2，3，4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的概念，考查解方程，關(guān)鍵是理解映射的概念．