過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】分析:由已知中過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,則我們可以構(gòu)造一個(gè)正方體,然后在正方體中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大。
解答:解:我們構(gòu)造正方體ABCD-PQRS如下圖示:
∴面PQCD與面PQBA所成二面角就是平面ABP與平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB
PQ∥AB,所以PA⊥PQ
PQ∥CD,所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD與面PEBA所成二面角
由于構(gòu)造的幾何體是一個(gè)正方體,易得∠APD=45°
故選B
點(diǎn)評(píng):判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系,可將線線、線面、面面平行(垂直)的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換,進(jìn)行證明,也可將題目的中直線放在空間正方體內(nèi)進(jìn)行分析.
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