在四面體中，，且分別是的中點(diǎn)，

求證：（1）直線面；（2）面面

解：本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，

∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，

∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD.

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體中，，，且分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高一5月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四面體 中，，且分別是的中點(diǎn)。

求證：（1）直線EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

在四面體中，三組對(duì)棱棱長(zhǎng)分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010--2011學(xué)年度北京五中高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，在四面體中，截面經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心，且與分別截于，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐與三棱錐的表面積分別是，則必有（   ）

      

     的大小關(guān)系不能確定

 

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