在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）

25
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出各個(gè)二項(xiàng)式展開式的含x的系數(shù)，再求出各個(gè)系數(shù)的和．
解答：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是
C31+C41+C51+…+C71
=25
故答案為：25
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．
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25
．（用數(shù)字作答）

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164
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55
55
．（用數(shù)字作答）

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在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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