【題目】已知正方形的中心為點(diǎn), 邊所在的直線方程為.
(1)求邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程;
(2)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與正方形外接圓外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
【答案】(1) , (2)
【解析】試題分析:(1)利用垂直關(guān)系設(shè)出的方程,再利用中心到兩直線的距離相等求出的的方程,進(jìn)而確定圓心和半徑;(2)先利用幾何條件得到該點(diǎn)的軌跡是雙曲線,進(jìn)而利用雙曲線的定義寫出雙曲線的方程.
試題解析: (1)由題意得, 邊所在的直線方程可設(shè)為, 到直線的距離為. 到直線的距離,易得.所以直線方程為 . 正方形ABCD外接圓圓心, 圓的方程可設(shè)為,又因?yàn)?/span>,得 .
(2)由題意得,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn), 的雙曲線左支. 即軌跡方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.
整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出f(x)的圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)?二個(gè)零點(diǎn)?三個(gè)零點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若,證明:函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的頂點(diǎn), 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn), .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ )的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),若所得的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則m的最小值為
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