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15.如圖,平面四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(1)求證:AC⊥平面BDEF;
(2)求證:FC∥平面EAD.

分析 (1)設(shè)AC與BD相交于點O,連接FO,推導(dǎo)出AC⊥BD,AC⊥FO,由此能證明AC⊥平面BDEF.
(2)推導(dǎo)出BC∥平面EAD,BF∥平面EAD,從而平面BFC∥平面EAD,由此能證明FC∥平面EAD.

解答 證明:(1)設(shè)AC與BD相交于點O,連接FO,
因為四邊形ABCD為菱形,所以AC⊥BD,(2分)
又O為AC中點,且FA=FC,所以AC⊥FO,(4分)
因為FO∩BD=O,所以AC⊥平面BDEF.  (6分)
(2)因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形,
所以BC∥AD,又BC?平面EAD,AD?平面EAD,
所以BC∥平面EAD,(8分)
又BF∥DE,又BF?平面EAD,DE?平面EAD,
所以BF∥平面EAD,(10分)
所以平面BFC∥平面EAD,
又FC?平面BFC,所以FC∥平面EAD.  (12分)

點評 本題考查線面垂直、線面平行的證明,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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